por Nobody Home Qui Out 01, 2015 6:10 pm
Relembrando um post antigo.
“Modelo Hipergeométrico
A distribuição hipergeométrica está restritamente relacionada com a distribuição binomial. A diferença-chave entre as duas distribuições de probabilidade é que, com a distribuição hipergeométrica, os ensaios não são independentes, e a probabilidade de sucesso muda de ensaio para ensaio, pois as seleções dos elementos são feitas sem reposição, enquanto que na distribuição binomial as seleções dos elementos são feitas com reposição. Considere um conjunto de N objetos dos quais (r) são do tipo I e (N – r) são do tipo II. Um sorteio de n objetos (n < N) é feito ao acaso e sem reposição. A variável aleatória discreta X, que é igual ao número de objetos do tipo I selecionados nesse sorteio, tem distribuição hipergeométrica.
Os valores possíveis de X vão de 0 a min(r, n), uma vez que não podemos ter mais do que o número de objetos existentes do tipo I, nem mais que o total de sorteados. Sua função de probabilidade é dada por:”
P(X=x) = (C(r,x))(C(N-r,n-x))/((C(N,n)) ), 0≤x≤min(r,n)
Para acertar 15 pontos em uma aposta com 23 números:
P(15 em 23) = ((C(23,15))∙(C(25-23,15-15)))/((C(25,15)))
P(15 em 23) = (23!/((23-15)!∙15!)∙2!/((2-0)!∙0!))/(25!/((25-15)!∙15!))
P(15 em 23) = (23!/(2!∙15!)∙2!/(2!∙0!))/3.268.760
P(15 em 23) = (490.314∙1)/3.268.760
P(15 em 23) = 0,15
Lembrando que: 1/0,15 = 6,6667
“...com a distribuição hipergeométrica, os ensaios não são independentes, e a probabilidade de sucesso muda de ensaio para ensaio...”
O trecho acima não se refere a dois sorteios, mas a cada bolinha retirada do globo. Um ensaio é remover uma bolinha do globo. Ao retirar a primeira bolinha, há 25 bolas. Ao retirar a segunda, só há 24 e assim por diante.
Muitas pessoas pensam que há dependência entre sorteios completos (concurso). Entre concursos há independência absoluta, pois as bolas são recolocadas no globo.
Fonte: Matemática, Curso de pós-graduação “lato sensu” Probabilidade e Estatística
Marcos Santos de Oliveira e Daniela Carine Ramires de Oliveira
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